Question

Определить под каким углом к оси Оx наклонена касательная к кривой y=−0,5 x ²+x+1,5 в точке (2 ;−3)

Answer 1

Ответ:

Тангенс угла наклона касательной в точке - это значение производной в этой точке

Найдем производную этой функции

у'=-0,5*2х+1=1-х

Производная в точке (2 ;−3)

у'=1-2=-1

Следовательно, угол наклона равен 135°

Answer 2

Чтобы найти угол наклона касательной к кривой в заданной точке, нужно вычислить производную функции в этой точке и найти угол наклона через арктангенс производной.

Данная кривая задана уравнением: y = -0.5x² + x + 1.5

Давайте найдем производную этой функции:

y' = d/dx (-0.5x² + x + 1.5) = -x + 1

Теперь мы можем найти значение производной в точке (2, -3):

y'(2) = -2 + 1 = -1

Производная в данной точке равна -1. Теперь мы можем найти угол наклона касательной через арктангенс производной:

Угол наклона = arctan(производная) Угол наклона = arctan(-1) Угол наклона ≈ -45°

Таким образом, касательная к кривой в точке (2, -3) наклонена под углом примерно -45 градусов к оси Оx.