Question

Решить уровнение 6/(x²-36)-3/(x²-6x)+(x-12)/(x²+6x)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

(x2-36)2+(x2+4x-12)2=0

( (x-6)(x+6))2+(x2+(6x-2x)-12)2=0

(x-6)2(x+6)2+((x2+6x)-(2x+12)2=0

(x-6)2(x+6)2+(x(x+6)-2(x+6))2=0

(x-6)2(x+6)2+((x+6)(x-2))2=0

(x-6)2(x+6)2+(x+6)2(x-2)2=0

(x+6)2((x-6)2+(x-2)2)=0

Это произведение равно нулю когда:

1) (x+6)2=0

2) (x-6)2+(x-2)2=0

1) (x+6)2=0

x+6=0

x1=-6

2) (x-6)2+(x-2)2=0

x2-12x+36+ x2-4x+4=0

2x2-16x+40=0

x2-8x+20=0

D=(-8)2-4*1*20=64-80=-16

D<0, значит данное квадратное уравнение не имеет корней.

Ответ: x=-6

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с объединения дробей с общими знаменателями:

У нас есть три дроби с разными знаменателями: x² - 36, x² - 6x и x² + 6x. Найдем их наименьшее общее кратное (НОК), чтобы объединить дроби в одну:

Знаменатели:

1. x² - 36 = (x + 6)(x - 6)
2. x² - 6x = x(x - 6)
3. x² + 6x = x(x + 6)

Наименьшее общее кратное (НОК) для этих трех знаменателей: x(x + 6)(x - 6).

Теперь разложим каждую из дробей на части с соответствующими знаменателями:

1. 6/(x² - 36) = A/(x + 6) + B/(x - 6)
2. -3/(x² - 6x) = C/x + D/(x - 6)
3. (x - 12)/(x² + 6x) = E/x + F/(x + 6)

Теперь найдем значения A, B, C, D, E и F, выразив их через уравнение и сравнив коэффициенты при соответствующих степенях x:

Исходное уравнение: 6/(x + 6) + B/(x - 6) + C/x + D/(x - 6) + E/x + F/(x + 6)

Общий знаменатель: x(x + 6)(x - 6)

6 + B(x + 6)(x - 6) + C(x - 6)(x + 6) + Dx(x + 6)(x - 6) + E(x - 6)(x + 6) + F(x + 6)(x - 6)

Теперь у нас есть дробь с общим знаменателем. Нам нужно приравнять числитель этой дроби к числителю исходного уравнения:

6 + B(x + 6)(x - 6) + C(x - 6)(x + 6) + Dx(x + 6)(x - 6) + E(x - 6)(x + 6) + F(x + 6)(x - 6) = x - 12

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6 + B(x² - 36) + C(x² - 36) + Dx² - 36D + Ex² - 36E + F(x² - 36) = x - 12

Раскроем еще скобки и упростим:

6 + Bx² - 36B + Cx² - 36C + Dx² - 36D + Ex² - 36E + Fx² - 36F = x - 12

Теперь соберем все слагаемые:

(B + C + D + E + F)x² - (36B + 36C + 36D + 36E + 36F)x + 6 + 12 = x

Сравнив коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему уравнений:

B + C + D + E + F = 0 -36B - 36C - 36D - 36E - 36F = -1 6 + 12 = 0

Из третьего уравнения видно, что у нас есть противоречие. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений.

Пожалуйста, проверьте уравнение и уточните его, если я допустил ошибку.