Question

Помогите решить y"+4y'=0

Answer 1

характеристическое уравнение

к²+4к=0

к*(к+4)=0 к=0, к=-4

уобщ. = с₁*е⁰ˣ+с₂*е⁻⁴ˣ

уобщ. = с₁+с₂*е⁻⁴ˣ

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения y" + 4y' = 0, мы можем использовать характеристическое уравнение.

Шаг 1: Найдите характеристическое уравнение Характеристическое уравнение получается путем замены y" на r^2, а y' на r:

r^2 + 4r = 0

Шаг 2: Решите характеристическое уравнение Решим это квадратное уравнение:

r(r + 4) = 0

Из этого уравнения мы получаем два корня: r1 = 0 и r2 = -4.

Шаг 3: Запишите общее решение Общее решение дифференциального уравнения y" + 4y' = 0 имеет вид:

y(t) = C1 * e^(r1t) + C2 * e^(r2t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 4: Запишите частное решение Так как характеристическое уравнение имеет два корня r1 = 0 и r2 = -4, мы можем записать частное решение в виде:

y(t) = C1 * e^(0t) + C2 * e^(-4t)

y(t) = C1 + C2 * e^(-4t),

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Это общее решение дифференциального уравнения y" + 4y' = 0. Вы можете выбрать значения C1 и C2, чтобы удовлетворить начальным условиям или другим ограничениям задачи.