Question

Найти первообразную F(x) функции y=3x^2+4 график который проходит через точку M (-1;2)

Answer 1

Ответ:

F(x)=x³+4x+C

F(-1)=-1-4+C=2 C=7

F(x)=x³+4x+7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $F(x)$ для $y = 3x^2 + 4$ нам нужно интегрировать выражение по $x$. Первообразная функция будет иметь вид:

$F(x) = \int (3x^2 + 4) \, dx$

Вычислим этот интеграл:

$F(x) = \int 3x^2 \, dx + \int 4 \, dx$

$F(x) = x^3 + 4x + C$

Где $C$ — произвольная постоянная интеграции. Теперь мы можем использовать информацию о том, что график проходит через точку $M(-1, 2)$, чтобы найти значение $C$:

$F(-1) = (-1)^3 + 4(-1) + C = -1 - 4 + C = -5 + C$

Поскольку известно, что $F(-1) = 2$, мы можем найти $C$:

$-5 + C = 2$ $C = 7$

Таким образом, окончательная первообразная функции $y = 3x^2 + 4$, проходящей через точку $M(-1, 2)$, будет:

$F(x) = x^3 + 4x + 7$