Question

А5.а) Определите расстояние между прямыми y = 2x + 1 и y = 2x + 5.​

Answer 1

первая 2x-y+1=0

вторая 2x-y+5=0

d=|C1-C2|/√(A^2+B^2)=|1-5|/√(2^2+(-1)^2)=4/√5

Answer 2

Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, такими как y = 2x + 1 и y = 2x + 5, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Общая формула для расстояния между точкой $(x_0, y_0)$ и прямой $Ax + By + C = 0$ выглядит следующим образом:

$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.$

В данном случае, у нас есть две прямые $y = 2x + 1$ и $y = 2x + 5$, которые имеют одинаковые коэффициенты $A = 2$ и $B = -1$, так как они параллельны. Также $C = -1$ для первой прямой и $C = -5$ для второй прямой.

Теперь мы можем выбрать любую точку на одной из прямых. Например, возьмем точку $(0, 1)$, которая лежит на первой прямой $y = 2x + 1$.

Подставляем значения в формулу:

$d = \frac{|2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-1|}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}.$

Таким образом, расстояние между прямыми $y = 2x + 1$ и $y = 2x + 5$ равно $\frac{1}{\sqrt{5}}$.