Question

Знайдіть десятий член і суму тридцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1=4 і d=2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для арифметичної прогресії використовується формула для знаходження n-го члена:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-й член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії, який ми хочемо знайти.

За введеними вами значеннями: a_1 = 4, d = 2.

Для знаходження 10-го члена (a_10) маємо: a_10 = a_1 + (10 - 1) * d, a_10 = 4 + 9 * 2, a_10 = 4 + 18, a_10 = 22.

Отже, 10-й член прогресії a_10 = 22.

Тепер знайдемо суму перших 30 членів прогресії. Для цього використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * (2 * a_1 + (n - 1) * d),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - кількість членів прогресії.

За введеними вами значеннями: a_1 = 4, d = 2, n = 30.

Підставляючи значення в формулу, отримаємо: S_30 = (30 / 2) * (2 * 4 + (30 - 1) * 2), S_30 = 15 * (8 + 58), S_30 = 15 * 66, S_30 = 990.

Отже, сума перших 30 членів прогресії S_30 = 990.