Question

У ромба отношение диогоналей есть как 3:4 а площадь равен 54 Найдите пжжж длину большей диогонали ​

Answer 1

Ответ на фотографии вверху

Answer 2

Давайте обозначим длину большей диагонали как D1, а длину меньшей диагонали как D2.

Известно, что отношение длин диагоналей ромба равно 3:4, то есть:

D1/D2 = 3/4.

Также известно, что площадь ромба равна 54:

Площадь ромба = (D1 * D2) / 2 = 54.

Мы имеем систему уравнений с двумя неизвестными D1 и D2:

1. D1/D2 = 3/4,
2. (D1 * D2) / 2 = 54.

Давайте решим эту систему методом подстановки. Из уравнения (1) можем выразить D1 через D2:

D1 = (3/4) * D2.

Подставляем это выражение в уравнение (2):

((3/4) * D2 * D2) / 2 = 54.

Упрощаем уравнение:

(3/8) * D2^2 = 54.

Умножаем обе стороны на 8/3:

D2^2 = 216.

Извлекаем квадратный корень:

D2 = √216.

D2 = 6√6.

Теперь, чтобы найти D1, подставим значение D2 в выражение для D1:

D1 = (3/4) * 6√6 = 9√6.

Таким образом, длина большей диагонали (D1) равна 9√6.