Question

СРОЧНО! Вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=9sinx+3x в точке с абсциссой x0=π/2.

Answer 1

Ответ:

y = 3x+9 (угловой коэффициент равен 3)

Пошаговое объяснение:

Уравнение касательной к графику f(x) в точке x0:

y = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)

Найдем f'(x). Она равна 9cos(x) + 3

Подставим значения.

f(x0) = 9+3pi/2

f'(x0) = 0 + 3

Итак, уравнение касательной:

y = 9 + 3pi/2 + 3(x-pi/2) = 9+3pi/2 + 3x - 3pi/2 = 3x+9

Угловой коэффициент равен 3

Answer 2

Для вычисления углового коэффициента касательной к графику функции в определенной точке, необходимо найти производную функции и подставить значение абсциссы x0 в эту производную. Угловой коэффициент касательной будет равен значению производной в данной точке.

Дана функция f(x) = 9sin(x) + 3x. Давайте найдем производную этой функции:

f(x) = 9sin(x) + 3x

Производная f'(x) будет равна сумме производных слагаемых:

f'(x) = d/dx (9sin(x)) + d/dx (3x) = 9cos(x) + 3

Теперь подставим x0 = π/2 в производную:

f'(π/2) = 9cos(π/2) + 3 = 9 * 0 + 3 = 3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 9sin(x) + 3x в точке x0 = π/2 равен 3.