Question

На 12 карточках написаны все натуральные числа от 1 до 12. Из этих 12 карточек одновременно случайным образом выбираются две. Найти вероятность того, что на одной из них написано число, большее 9, а на другой -меньшее 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Всего 12 карточек (с учетом их порядка) можно выбрать 12*11 = 132 способами.

Подходят такие случаи:

1) На первой карточке число >9, на второй <9. Число на 1 карточке можно выбрать 3 способами, а на 2 - 8 способами. Значит, таких случаев 3*8 = 24

2) На первой карточке <9, на второй >9. Таких случаев тоже 3*8 = 24.

Значит, подходящих случаев 24+24 = 48.

Получается, вероятность равна 48/132 = 4/11

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что на одной из выбранных карточек написано число больше 9, а на другой - меньше 9, давайте разобьем это на несколько случаев:

Случай 1: Выбор первой карточки числа больше 9, а второй числа меньше 9. Случай 2: Выбор первой карточки числа меньше 9, а второй числа больше 9.

Давайте рассчитаем вероятность для каждого случая:

Случай 1: Вероятность выбора первой карточки числа больше 9: 3/12 (так как числа 10, 11 и 12 удовлетворяют условию). Вероятность выбора второй карточки числа меньше 9: 8/11 (после выбора первой карточки остается 11 карточек, из которых 8 подходят под условие).

Случай 2: Вероятность выбора первой карточки числа меньше 9: 8/12 (числа от 1 до 8 удовлетворяют условию). Вероятность выбора второй карточки числа больше 9: 3/11 (после выбора первой карточки остается 11 карточек, из которых 3 подходят под условие).

Теперь сложим вероятности для обоих случаев:

Вероятность случая 1 * Вероятность случая 2 = (3/12) * (8/11) + (8/12) * (3/11) = 6/44 + 24/132 ≈ 0.2727.

Итак, вероятность того, что на одной из выбранных карточек написано число больше 9, а на другой - меньше 9, составляет примерно 0.2727 или около 27.27%.