Question

А) sin 2х – cos^2 x = 0;

Answer 1

Ответ:

x = $\pi/2 +\pi n$ ;

$x = arctg (\frac{1}{2} ) + \pi n$

Пошаговое объяснение:

sin 2x - cos²x = 0

sin2x = 2sinx cosx

2sinx * cosx -cos²x =0 ;

cosx(2sinx - cosx) = 0

теперь cosx = 0; x = $\pi/2 +\pi n$

2sinx-cosx=0  это надо свести к одной функции

2sinx - cosx = 0  [поделим все на cosx)

$\frac{2sinx}{cosx} - 1 = 0; 2tgx -1 =0; tgx = \frac{1}{2}$

$x = arctg (\frac{1}{2} ) + \pi n$

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной x, давайте разберемся с ним пошагово:

Уравнение: sin(2x) - cos^2(x) = 0

1. Используем тригонометрические тождества для преобразования уравнения:

   sin(2x) = 2sin(x)cos(x) (Тождество двойного угла) cos^2(x) = 1 - sin^2(x) (Тождество косинуса)

Теперь уравнение примет вид:

2sin(x)cos(x) - (1 - sin^2(x)) = 0

2. Раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) - 1 + sin^2(x) = 0

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) + sin^2(x) - 1 = 0

4. Факторизуем левую сторону:

sin(x)(2cos(x) + sin(x)) - 1 = 0

5. Получили уравнение, в котором выражение в скобках может быть равно 0:

sin(x) = 0 или 2cos(x) + sin(x) = 0

6. Решим первое уравнение:

sin(x) = 0 x = kπ, где k - целое число

7. Решим второе уравнение:

2cos(x) + sin(x) = 0 cos(x) = -sin(x)

Здесь мы можем воспользоваться тождеством тангенса половинного угла:

tan(x/2) = -1

Находим решение для x/2:

x/2 = -π/4 + πk, где k - целое число

Итак, общее решение уравнения sin(2x) - cos^2(x) = 0:

x = kπ, где k - целое число, или x = 2(-π/4 + πk), где k - целое число.

Это и есть общее решение данного уравнения.