Question

Дано точки А(-3;5;1) і В(2;-4;3). Знайдіть абсолютну величину вектора АВ.

Answer 1

Ответ:

$A(-3;5;1)\ \ ,\ \ B(2;-4;3)\\\\\overline {AB}=(5;-9;2)\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{5^2+9^2+2^2}=\sqrt{110}$

Answer 2

Для знаходження абсолютної величини вектора АВ ми спершу повинні знайти координати самого вектора АВ, а потім використати формулу для обчислення його довжини.

Координати вектора АВ можна знайти, віднявши координати точки A від координат точки B:

Вектор AB = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)

В даному випадку координати точки A: (xA, yA, zA) = (-3, 5, 1), і координати точки B: (xB, yB, zB) = (2, -4, 3).

Віднімаючи координати A від координат B, отримаємо координати вектора AB:

AB = (2 - (-3), (-4) - 5, 3 - 1) = (5, -9, 2)

Тепер, щоб знайти абсолютну величину вектора AB, використовуємо формулу для обчислення довжини вектора:

|AB| = √(x^2 + y^2 + z^2),

де (x, y, z) - координати вектора AB.

Підставимо знайдені координати в цю формулу:

|AB| = √(5^2 + (-9)^2 + 2^2) = √(25 + 81 + 4) = √110

Отже, абсолютна величина вектора AB дорівнює √110.