Question

Помогите пожалуйста!!!! Срочно Найти производную от функции, заданной неявно:y sin x=cos(x-y)

Answer 1

y·sinx = cos(x-y)

[y·sinx ]' = [cos(x-y)]'

y'·sinx + y·cosx = -sin(x-y)·(1-y')

y'·sinx + y·cosx = -sin(x-y)+sin(x-y)·y'

sin(x-y)·y' - y'·sinx = y·cosx + sin(x-y)

y'·(sin(x-y) - sinx) = y·cosx + sin(x-y)

$y'=\dfrac{y\cos x+\sin(x-y)}{\sin(x-y)-\sin x}$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную от данной неявной функции. Для этого мы воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

Исходное уравнение: y * sin(x) = cos(x - y)

Дифференцируем обе стороны уравнения по переменной x:

d/dx [y * sin(x)] = d/dx [cos(x - y)]

Применим правило производной произведения для левой стороны:

y * cos(x) + sin(x) * dy/dx = -sin(x - y) * (1 - dy/dx)

Теперь выразим dy/dx (производную y по x):

y * cos(x) + sin(x) * dy/dx = -sin(x - y) + sin(x - y) * dy/dx

Теперь выразим dy/dx:

sin(x) * dy/dx - sin(x - y) * dy/dx = -sin(x - y) - y * cos(x)

dy/dx * (sin(x) - sin(x - y)) = -sin(x - y) - y * cos(x)

dy/dx = (-sin(x - y) - y * cos(x)) / (sin(x) - sin(x - y))

Это будет производная y по x для данного уравнения.