Question

Биссектрисы углов K и N параллелограмма KLMN пересекаются в точке, лежащей на стороне LM. Найдите периметр параллелограмма KLMN если KL=23.​

Answer 1

Ответ:

Сторона KM=46 см

Периметр 46*2+23*2=138см

Answer 2

Давайте обозначим точку пересечения биссектрис K и N на стороне LM как P. Также обозначим длину стороны LM как a. Так как биссектрисы углов K и N пересекаются в точке на стороне LM, это означает, что угол KLP равен углу NLP, и угол KPN равен углу NPL.

Поскольку KLMN - параллелограмм, то KL || MN и LM || KN. Поскольку KLP и NLP - это биссектрисы углов K и N соответственно, мы также имеем KP || LN и LP || NK.

Из этих параллельностей и угловой равенства у нас есть следующие равенства:

1. Угол KPN = Угол NPL
2. Угол KLP = Угол NLP
3. Угол KLP = Угол KPN (так как они смежные вертикальные углы)

Из этих равенств следует, что треугольник KPN равнобедренный, так как два его угла равны. Аналогично, треугольник LPN также равнобедренный.

Давайте обозначим KP = PN = x и LP = NP = y. Тогда KL = KP + PL = x + y, и MN = NP + PL = y + x.

Так как KL = MN (поскольку это стороны параллелограмма), то x + y = y + x, что всегда верно. Это означает, что длины сторон KP и LP могут быть любыми, и они не ограничиваются по длине.

Следовательно, нельзя однозначно найти длины сторон параллелограмма KLMN и, соответственно, его периметр, имея только информацию о длине KL.