Question

1. Решите уравнение 4sin^2 х+11sinх−3=0

Answer 1

Ответ:

$x=(-1)^narcsin(\frac{1}{4})+\pi n$, n∈Z

Пошаговое объяснение:

4sin^2 х+11sinх−3=0

sin x = t;      -1 < t < 1

4t² + 11t - 3 = 0

D = 11² + 4·4·3 = 121 + 48 = 169

$t_1=\frac{-11+13}{8}=\frac{1}{4}\\ \\ t_2=\frac{-11-13}{8}=\frac{-24}{8}=-3$

$sin(x)=\frac{1}{4}$

$x=(-1)^narcsin(\frac{1}{4})+\pi n$, n∈Z

Answer 2

Для решения квадратного уравнения относительно sin(x), давайте введем замену y = sin(x). Теперь у нас есть уравнение вида:

4y^2 + 11y - 3 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае, давайте воспользуемся факторизацией.

Умножим коэффициент a (4) на c (-3), получим -12. Нам нужно разложить -12 на два числа, сумма которых равна коэффициенту b (11). Эти числа будут +12 и -1.

Итак, уравнение разбивается на два линейных уравнения:

4y^2 + 12y - y - 3 = 0, 4y(y + 3) - 1(y + 3) = 0, (4y - 1)(y + 3) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения y:

1. 4y - 1 = 0, что дает y = 1/4.
2. y + 3 = 0, что дает y = -3.

Теперь нам нужно вернуться к исходной замене y = sin(x):

1. Если y = 1/4, то sin(x) = 1/4. Чтобы найти x, возьмем обратный синус от обеих сторон: x = arcsin(1/4).

2. Если y = -3, то sin(x) = -3. Это значение находится за пределами диапазона синуса (-1, 1), поэтому это решение не имеет действительных значений для x.

Итак, решением уравнения 4sin^2(x) + 11sin(x) - 3 = 0 является x = arcsin(1/4), которое можно выразить в радианах или градусах.