Question

Площа сторін прямокутника 90см²,а одна зі сторін на 9 см менша, ніж інша. Знайдіть периметр.​

Answer 1

Ответ:

42 см

Пошаговое объяснение:

Нехай 1 ст.=х, а 2ст.=(х+9)

Sпрямокутника= ст.* ст.

х(х+9)=90

х^2+9х=90

х^2+9х-90=0

Д=81+4*90=441=21^2

Х1=-9+21/2=6; Х2- не відп. умові

Отже, 1ст.= 6см, а 2 ст.=15 см

P=2*1ст.+2*2ст.= 2*6+2*15= 42см

Answer 2

Нехай x представляє довжину більшої сторони прямокутника в сантиметрах. Тоді друга сторона буде мати довжину (x - 9) сантиметрів.

За визначенням площі прямокутника, ми маємо:

Площа = Довжина × Ширина

90см² = x × (x - 9)

Розкривши дужки та перенесемо все на одну сторону рівняння:

x² - 9x - 90 = 0

Знайдемо розв'язки цього квадратного рівняння. Можна використати факторизацію або квадратне рівняння, або використати квадратний корінь. У цьому випадку, для спрощення, скористаємось останнім підходом:

x = (9 ± √(9² + 4 × 1 × 90)) / 2 x = (9 ± √(81 + 360)) / 2 x = (9 ± √441) / 2 x = (9 ± 21) / 2

Тепер маємо два можливих значення для x:

x₁ = (9 + 21) / 2 = 30 x₂ = (9 - 21) / 2 = -6

Оскільки довжина не може бути від'ємною, відкинемо розв'язок x₂ і приймемо x = 30. Тоді друга сторона буде мати довжину (30 - 9) = 21 см.

Периметр прямокутника можна знайти за формулою:

Периметр = 2 × (Довжина + Ширина)

Периметр = 2 × (30 + 21) = 2 × 51 = 102 см

Отже, периметр прямокутника дорівнює 102 см.