Question

Площа прямокутника дорівнює 90см2 . Одна зі сторін прямокутника на 9 см менша, ніж інша. Знайти периметр прямокутника. Помогите пожалуйста . СРОЧНО!

Answer 1

Ответ: 54 см

Пошаговое объяснение:

S = ab

Обозначим 1 сторону за x, тогда другая  x+9

x*x+9=90

x²=81

x = 9 см - 1 сторона

9+9 = 18 - 2 сторона

P=2(a+b)

P=2*(18+9)=54 см

Answer 2

Позначимо довшу сторону прямокутника як "а" см, а коротшу сторону як "b" см.

За даними умови маємо систему рівнянь:

1. Площа прямокутника: $a \cdot b = 90\, \text{см}^2$
2. Одна зі сторін на 9 см менша за іншу: $a = b + 9$

З підставленням другого рівняння в перше, отримуємо:

$(b + 9) \cdot b = 90$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$b^2 + 9b = 90$

Прирівнюємо рівняння до нуля:

$b^2 + 9b - 90 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня, або використовуючи квадратне рівняння. Я розгляну метод розв'язання через квадратне рівняння:

Дискримінант $D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 441 + 360 = 801$.

Розв'язок квадратного рівняння знаходимо за формулою:

$b = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Підставимо значення $a = 1$, $b = 9$ і $D = 801$ в формулу:

$b = \frac{-9 \pm \sqrt{801}}{2}$

Розрахуємо корені:

$b_1 = \frac{-9 + \sqrt{801}}{2}$ та $b_2 = \frac{-9 - \sqrt{801}}{2}$

Значення $b_1$ буде додатнім, що відповідає ширині прямокутника, тому $b_1 = \frac{-9 + \sqrt{801}}{2}$ см.

Тоді довжина прямокутника $a = b + 9 = \frac{-9 + \sqrt{801}}{2} + 9 = \frac{9 + \sqrt{801}}{2}$ см.

Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

$P = 2(a + b)$

Підставимо знайдені значення:

$P = 2 \left( \frac{9 + \sqrt{801}}{2} + \frac{-9 + \sqrt{801}}{2} \right)$

Спрощуємо вираз:

$P = 2 \cdot \sqrt{801}$

Отже, периметр прямокутника дорівнює $2 \sqrt{801}$ см.