Question

Добрый всем вечер помогите решить квадратное неравенство х²+2х-15<0

Answer 1

Ответ:

Определяем корни з помощью теоремы Виета:

x1+x2 = -2

x1x2 = -15

x1 = 3

x2 = -5

(x-3)(x+5) < 0

Разбиваем на промежутки:

(-∞; -5) ∪ (-5; 3) ∪ (3; +∞)

Определяем, какой знак приобретает функция на каждом промежутке. Берём любое число из каждого промежутка и подставляем:

-6^2 - 2*6 - 15 = 9 ⇒ +

0 - 0- 15 = -15 ⇒ -

4^2 + 2*4 - 15 = 9 ⇒ +

x ∈ (-5; 3)

Answer 2

Добрый вечер! Конечно, я помогу вам решить это квадратное неравенство.

Итак, у вас есть квадратное неравенство:

x² + 2x - 15 < 0.

Для начала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует левой стороне неравенства:

x² + 2x - 15 = 0.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 2 и c = -15. Подставляем значения:

D = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64.

Дискриминант положителен, что означает, что уравнение имеет два действительных корня. Их можно найти с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

x₁ = (-2 + √64) / (2 * 1) = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3, x₂ = (-2 - √64) / (2 * 1) = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5.

Теперь у нас есть корни квадратного уравнения: x₁ = 3 и x₂ = -5.

Чтобы решить неравенство x² + 2x - 15 < 0, нам нужно определить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого используем метод интервалов и знаков:

1. Выбираем тестовую точку между корнями, например, x = 0.
2. Подставляем эту точку в исходное неравенство: 0² + 2 * 0 - 15 < 0. Это верно.
3. Так как неравенство верно между корнями, ответом будет интервал (-5, 3).

Итак, решение неравенства x² + 2x - 15 < 0 это:

-5 < x < 3.

То есть, неравенство выполняется для всех значений x, которые находятся между -5 и 3 (не включая сами эти значения).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять решение квадратного неравенства!