Question

Синус острого угла А треугольника АВС равен √‎91/10. Найдите cosA

Answer 1

${ \cos(a) }^{2} + { \sin(a) }^{2} = 1 \\ { \sin(a) }^{2} = 1 - { \cos(a) }^{2} = 1 - { \frac{ \sqrt{91} }{10} }^{2} = 1 - \frac{91}{100} = \frac{9}{100} \\ \sin(a) = \frac{3}{10} = 0.3$

Ответ:0,3

Answer 2

Используем основное тригонометрическое тождество, связывающее синус и косинус острого угла:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.

Мы знаем значение синуса острого угла $A$:

$\sin A = \sqrt{\frac{91}{10}}$.

Подставляя это значение в тождество, получаем:

$\left(\sqrt{\frac{91}{10}}\right)^2 + \cos^2 A = 1$.

Решим это уравнение относительно $\cos A$:

$\frac{91}{10} + \cos^2 A = 1$.

Выразим $\cos^2 A$:

$\cos^2 A = 1 - \frac{91}{10} = \frac{10 - 91}{10} = -\frac{81}{10}$.

Так как $A$ - острый угол, косинус острого угла положителен, поэтому берем положительный корень:

$\cos A = \sqrt{-\frac{81}{10}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10}} = \frac{9}{\sqrt{10}} = \frac{9\sqrt{10}}{10}$.

Итак, $\cos A = \frac{9\sqrt{10}}{10}$.