Question

8 (4 балла) Угол АОС развернутый. Луч ОК разделил его на два угла АОК и КОС. Величина угла АОК на 30° больше, чем КОС. Постройте чертеж и определите градусные меры углов АОК и КОС.

Answer 1

Решение:

Пусть х - ∠КОС, тогда (х + 30°) - ∠АОК.

Луч ОК образовал смежные углы.

Смежные углы - углы, у которых одна сторона общая,а две другие являются продолжениями одна другой.

∠КОС и ∠АОК - смежные.

Сумма смежных углов равна 180°

х + (х + 30) = 180

2х = 150

х = 75

75° - ∠КОС.

∠АОК = 75° + 30° = 105°

Ответ: 105°, 75°

Answer 2

К сожалению, я не могу физически рисовать чертежи, но я могу описать, как это можно сделать словами, и рассчитать градусные меры углов для вас.

1. Начнем с рисования прямой линии, представляющей луч ОК.
2. Укажите точку на линии, обозначьте ее как A. Она будет представлять вершину угла АОС.
3. Нарисуйте луч, исходящий из точки A в произвольном направлении, и обозначьте его как луч АО.
4. На луче АО выберите точку, обозначьте ее как K. Это будет вершина угла АОК.
5. Еще раз нарисуйте луч АО, но на этот раз в другую сторону от точки A.
6. На этом луче АО выберите точку, обозначьте ее как S. Это будет вершина угла КОС.
7. Теперь у нас есть угол АОС, разделенный лучом ОК на два угла АОК и КОС.

Условие гласит, что угол АОК на 30° больше, чем угол КОС. Пусть угол КОС равен x градусов. Тогда угол АОК будет равен (x + 30) градусов.

Сумма углов в угле АОС равна 180° (по свойству угла на прямой), так как он развернутый.

Из этого следует уравнение: Угол АОК + Угол КОС + Угол АОС = 180°

Подставляем известные значения: (x + 30) + x + Угол АОС = 180°

Угол АОС равен разности между углом АОК и углом КОС: Угол АОС = (x + 30) - x = 30

Подставляем обратно в уравнение: (x + 30) + x + 30 = 180°

Упрощаем: 2x + 60 = 180

2x = 120

x = 60

Таким образом, угол КОС равен 60°, а угол АОК равен (60 + 30) = 90°.