Question

Найдите наибольшее из трех последовательных четных чисел, таких что сумма квадратов первых двух равнялась квадрату третьего числа.7​

Answer 1

Ответ:

объяспусть первое число х, тогда второе х+1(тк. числа последовательные), а третье х+2

х²+(х+1)² = (х+2)²

х²+х²+2х+1 = х²+4х+4

х²-2х-3=0

D=4+12=16

х₁ = 2-4 / 2 = -1(не подходит, тк. числа натуральные)

х₂ = 2+4 / 2 = 3

Итак, наши числа 3,4,5.

Наибольшее 5

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первое четное число из трех последовательных четных чисел равно 2n. Тогда следующие два четных числа будут 2n + 2 и 2n + 4.

Сумма квадратов первых двух чисел равна: (2n)^2 + (2n + 2)^2 = 4n^2 + 4n^2 + 8n + 4 = 8n^2 + 8n + 4.

Квадрат третьего числа равен: (2n + 4)^2 = 4n^2 + 16n + 16.

Уравняем эти два выражения: 8n^2 + 8n + 4 = 4n^2 + 16n + 16.

Упростим уравнение: 4n^2 - 8n - 12 = 0.

Разделим уравнение на 4: n^2 - 2n - 3 = 0.

Факторизуем уравнение: (n - 3)(n + 1) = 0.

Таким образом, получаем два решения: n = 3 и n = -1.

Если n = 3, то первое четное число будет 2n = 6, а следующие два четных числа будут 8 и 10. Проверим условие: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, а 10^2 = 100.

Если n = -1, то первое четное число будет 2n = -2, а следующие два четных числа будут 0 и 2. Проверим условие: (-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4, а 2^2 = 4.

Таким образом, наибольшее из трех последовательных четных чисел, для которых сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего числа, равно 6, 8 и 10.