Question

Найдите наибольшее из трех последовательных натуральных чисел,таких что сумма квадратов первых двух равнялась квадрату третьего числа.

Answer 1

(a - 2)^2 + (a - 1)^2 = a^2
a^2 - 4a +4 + a^2 - 2a +1 = a^2
a^2 - 6a + 5 = 0
Корни уравнения:
    a = 1;
    a = 5

Ответ: 5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно найти наибольшее из трех последовательных натуральных чисел, таких что сумма квадратов первых двух чисел равнялась квадрату третьего числа.

Пусть третье число последовательности будет обозначено как x. Тогда первое число будет (x-2), а второе число будет (x-1), так как числа последовательные.

Теперь мы можем записать уравнение на основе условия задачи:

(x-2)^2 + (x-1)^2 = x^2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

x^2 - 4x + 4 + x^2 - 2x + 1 = x^2

Сокращая x^2 на обеих сторонах и объединяя подобные члены, получим:

2x^2 - 6x + 5 = x^2

Теперь вычитаем x^2 из обеих сторон и упрощаем:

x^2 - 6x + 5 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, и мы можем решить его с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, мы знаем, что нужно найти наибольшее из трех последовательных натуральных чисел, поэтому можем использовать логический подход.

Мы знаем, что последовательные натуральные числа увеличиваются, поэтому x должно быть больше 2. Давайте попробуем значения x от 3 и выше, и найдем наибольшее число, удовлетворяющее уравнению.

Подставляя значения x, мы получаем:

- При x = 3: 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 (не удовлетворяет условию) - При x = 4: 4^2 - 6*4 + 5 = 16 - 24 + 5 = -3 (не удовлетворяет условию) - При x = 5: 5^2 - 6*5 + 5 = 25 - 30 + 5 = 0 (удовлетворяет условию)

Таким образом, наибольшее из трех последовательных натуральных чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 5.