Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x^3-3x^2-5 на промежутке [-3;-1] ​

Answer 1

у=х³-х²-5

у'=3х²-2х

прировняем производную к нулю

3х²-2х=0

х(3х-2)=0

х=0 и х=2/3

подставим значения в функцию

у(-1)=(-1)³-(-1)²-5=-7

у(0)=-5

у(2/3)=8/27-4/9-5=-139/27=-5 4/27

у(5)=125-25-5=95

унаим=-7

унаиб=95

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции y = x^3 - 3x^2 - 5 на промежутке [-3; -1], необходимо вычислить значения функции в граничных точках и в критических точках внутри данного интервала.

1. Вычислим значения функции на граничных точках: При x = -3: y = (-3)^3 - 3(-3)^2 - 5 = -27 - 27 - 5 = -59

   При x = -1: y = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 5 = -1 - 3 - 5 = -9

   Таким образом, на границах интервала [-3; -1] функция принимает значения -59 и -9 соответственно.

2. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю: y = x^3 - 3x^2 - 5 y' = 3x^2 - 6x = 0 x(3x - 6) = 0 x = 0 или x = 2

   Вычислим значения функции в найденных критических точках: При x = 0: y = 0^3 - 3(0)^2 - 5 = -5

   При x = 2: y = 2^3 - 3(2)^2 - 5 = 8 - 12 - 5 = -9

   Таким образом, на промежутке [-3; -1] функция принимает значения -59, -9, -5 и -9.

Наибольшее значение функции на промежутке [-3; -1] равно -5, а наименьшее значение равно -59.