Question

Дано: угол DBC=90°, угол BDC = 65°, BD=4 см а)нужно оценить ВС, т.е. воспользоваться правилом( против большего угла лежит большая сторона). б) найти длину медианы ВР, выходящей из прямого угла.

Answer 1

Ответ:

а) 33

б) 14 см

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

a) Оценка стороны ВС: Известно, что в треугольнике BDC угол BDC = 65°. Также дано, что угол DBC = 90°. Из этого следует, что угол BCD = 180° - 90° - 65° = 25°.

Теперь мы имеем два угла в треугольнике BCD: угол BCD = 25° и угол BDC = 65°. Правило "против большего угла лежит большая сторона" означает, что сторона BC (против угла BDC) будет больше стороны BD (против угла BCD). Известно, что BD = 4 см.

Таким образом, можно сделать вывод, что сторона BC > 4 см.

b) Нахождение длины медианы ВР: Медиана, выходящая из прямого угла BCD, будет делить угол BCD пополам и проходить через вершину B и середину стороны CD.

Так как угол BCD = 25°, то угол BCR (где R - середина стороны CD) равен 25° / 2 = 12.5°.

Соответственно, у нас есть прямоугольный треугольник BCR с прямым углом в точке R. Мы знаем, что угол BCR = 12.5° и гипотенуза BC > 4 см (как мы определили в пункте a).

Чтобы найти длину медианы BR (мы обозначили её как ВР), можно воспользоваться теоремой синусов:

BC / sin(BCR) = BR / sin(BRC)

Так как sin(BCR) = sin(12.5°) и sin(BRC) = sin(90° - 12.5°), мы можем записать:

BC / sin(12.5°) = BR / sin(77.5°)

Или, выражая BR:

BR = (BC * sin(77.5°)) / sin(12.5°)

Значение sin(77.5°) можно вычислить, а BC мы уже определили как сторону, большую чем 4 см.

Это даст вам длину медианы ВР, выходящей из прямого угла.