Question

Решите неравенство log2 (х^2 − 13x + 30) < 3

Answer 1

Ответ:

x Пренодлежит (2,3)U(10,11)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте разберемся с ним шаг за шагом. Начнем с неравенства:

log2 (x^2 - 13x + 30) < 3

Первый шаг состоит в преобразовании неравенства, чтобы избавиться от логарифма. Нам известно, что если логарифм меньше числа, то аргумент логарифма также должен быть меньше соответствующей степени:

x^2 - 13x + 30 < 2^3

Теперь перепишем это уравнение в канонической форме:

x^2 - 13x + 30 - 8 < 0 x^2 - 13x + 22 < 0

Далее, нам нужно найти интервалы, где это квадратное уравнение меньше нуля. Для этого найдем корни этого квадратного уравнения:

x = (13 ± √(13^2 - 4 * 1 * 22)) / (2 * 1)

x = (13 ± √(169 - 88)) / 2 x = (13 ± √81) / 2 x = (13 ± 9) / 2

Итак, корни уравнения: x1 = 11, x2 = 2

Теперь давайте построим таблицу знаков для квадратного уравнения:

markdownCopy code
x   |   -∞    |   2    |   11    |   +∞
-------------------------------------
f(x) |    -    |   +    |    -    |   +

Теперь, чтобы найти интервалы, где x^2 - 13x + 22 < 0, мы смотрим на интервалы, где f(x) отрицательно. Это интервалы между корнями уравнения, то есть (2, 11).

Итак, решением исходного неравенства log2 (x^2 - 13x + 30) < 3 является интервал (2, 11).