Question

В круг с радиусом 100 метров вписан квадрат. Случайным образом в кругу отмечена точка. Найти вероятность того, что она отмечена за квадратом.​

Answer 1

площадь круга=πR²

площадь квадрата=2R²

R=100 м, тогда

вероятность того, что точка отмечена за квадратом равна:

$p = \frac{ \pi{r}^{2} - 2 {r}^{2} }{\pi {r}^{2} } = \frac{ {100}^{2}\pi - 2 \times {100}^{2} }{ {100}^{2} \pi} = \frac{ {100}^{2}(\pi - 2) }{ {100}^{2} \pi} = \frac{\pi - 2}{\pi}$

ответ: вероятность попадания точки в окружность за пределами квадрата:

$\frac{\pi - 2}{\pi}$

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга будет отмечена за квадратом, нужно определить площадь квадрата и площадь круга, а затем разделить площадь квадрата на площадь круга.

1. Площадь круга: S_круга = π * r^2, где r - радиус круга. S_круга = π * (100 м)^2 ≈ 31415.93 м^2

2. Площадь квадрата: S_квадрата = a^2, где a - сторона квадрата. Диагональ квадрата (d) равна двум радиусам круга (d = 2 * r), следовательно, сторона квадрата a = d / √2 = 2 * r / √2. S_квадрата = (2 * r / √2)^2 = 2 * r^2 ≈ 20000 м^2

Теперь можно найти вероятность P, что случайно выбранная точка внутри круга будет отмечена за квадратом:

P = S_квадрата / S_круга ≈ 20000 м^2 / 31415.93 м^2 ≈ 0.6351

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга будет отмечена за квадратом, составляет примерно 0.6351, или около 63.51%.