Question

Компьютерная программа случайным образом отбирает двузначные числа. Если выбранное компьютером число умножить на произведение его цифр, то получится 312. Какое число отобрала программа?

Answer 1

Ответ:

Делители числа 312:

312 |2

156 |2

78   |2

39   |3

13    |13

1

2²=4

2³=8

2*3=6

4*3=12

8*3=24

13*2=26

13*4=52

13*8=104

Всего 16 делителей:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 13, 24, 26, 39, 52, 78, 104, 156, 312

    Среди них нужно найти 2 числа, в которых произведение десятков и единиц одного равно другому.

26 - 2 десятка и 6 единиц:

2*6=12

26*12=312

Ответ: программа выбрала число 26

Answer 2

Пусть двузначное число, выбранное компьютером, будет представлено как AB, где A - десятки, B - единицы. Тогда у нас есть следующее уравнение:

AB * A * B = 312

Мы знаем, что AB - это число от 10 до 99. Попробуем перебрать все возможные значения и проверить, какое из них соответствует уравнению:

10 * 1 * 0 = 0 11 * 1 * 1 = 11 ... 23 * 2 * 3 = 138 ... 79 * 7 * 9 = 4911 ... 93 * 9 * 3 = 2511

Итак, из всех перебранных вариантов, только 26 * 2 * 6 = 312.

Следовательно, компьютер выбрал число 26.