Question

Даю много баллов! Распишите, пожалуйста, как можно подробнее (8 класс) следующие задания:Каким образом строить графики квадратного трехчлена видаДопустим графикКак его построить? Как найти точку вершины графика?И как решать такое:Точка (1; - 2) есть вершина параболы Найдите p+xПрошу описать все как можно подробнее, мне нужно не сдать ответ, а понять тему. Заранее спасибо! ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим квадратное уравнение:

y = x² - 7x + 5

Оно имеет вид :

y = ax² + bx + c, следовательно a = 1, b = -7, c = 5 (Надеюсь это понятно)

Вершину графика (параболы) по оси икс (горизонтальная) найдем по формуле:

-b/2a = 7/2 = 3,5

Вершину графика (параболы) по оси игрек (вертикальная) найдем подставив известный икс в начальное уравнение:

y = (3,5)²-7*3,5+5=-7,25

затем возьмем несколько значений от вершины по иксу влево и вправо, в нашем случае 0,5  1,5  2,5 и 4,5  5,5  6,5 Также подставим их в уравнение. Для удобности начертите таблицу вида:,

x |  0,5 |  1,5 | 2,5  | 3,5    | 4,5 | 5,5 | 6,5 |

y |         |       |        | -7,25 |        |       |        |

Заполняем таблицу, наша таблица это координаты, ставим точки соединяем график готов.

И как решать такое:

Точка (1; - 2) есть вершина параболы

y =  x²  + px + q

Найдите p+x.

Как уже известно: вершина параболы по оси икс

-b/2a и по условию она равна ( 1 ; - 2) следовательно

a = 1 так как перед x²  не стоит никаких коэффициентов, подставляем все известные в формулу:

-b/2=1

b= -2  (b в этой задаче это p)

подставим вершины параболы x и y ( 1 ;  - 2 ) и b в уравнение:

-2 =  1² -2 + q

q = -1

q и p известны, условие найти их сумму :

q+p = -1 + (-2) = -3

Answer 2

Конечно, я помогу вам разобраться с этой темой подробно.

Построение графика квадратного трехчлена:

1. Уравнение квадратного трехчлена: Обычно квадратный трехчлен имеет вид: $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты, $x$ - переменная, $y$ - значение функции.

2. Определение характеристик: Перед построением графика нужно понять его характеристики. Коэффициент $a$ определяет направление открытости параболы (вверх, если $a > 0$, и вниз, если $a < 0$). Точка вершины параболы будет находиться в вершине параболы.

3. Нахождение вершины параболы: Вершина параболы находится по формуле $x = -\frac{b}{2a}$. Подставьте найденное $x$ обратно в уравнение, чтобы найти соответствующее значение $y$.

4. Построение графика: Определите, где будет находиться вершина параболы на координатной плоскости. Начертите параболу, учитывая характеристики, найденные в предыдущих шагах. Для этого можно подставить в уравнение несколько значений $x$ и соответствующие им $y$ для построения точек графика. Чем больше точек, тем более точно будет построен график.

Решение уравнения через вершину параболы:

1. Использование вершины параболы: При условии, что точка $(1, -2)$ является вершиной параболы, можно записать уравнение в виде $(x - h)^2 + k$, где $(h, k)$ - координаты вершины. В данном случае $h = 1$ и $k = -2$.

2. Получение уравнения в канонической форме: Раскрыв скобки в уравнении $(x - 1)^2 + (-2)$, вы получите квадратный трехчлен в канонической форме: $x^2 - 2x - 1$.

3. Найдите $p + x$: Чтобы найти $p + x$, добавьте $p$ к $x$: $p + x = x^2 - 2x - 1$. Таким образом, $p + x = x^2 - 2x - 1$.

Пример:

Пусть дано уравнение $y = 2x^2 - 4x + 1$. Чтобы построить его график:

1. $a = 2$, что означает, что парабола открывается вверх.
2. Найдем $x$ вершины: $x = -\frac{-4}{2 \cdot 2} = 1$.
3. Подставим $x = 1$ в уравнение: $y = 2 \cdot 1^2 - 4 \cdot 1 + 1 = -1$.
4. Таким образом, вершина находится в точке (1, -1).
5. Начертите параболу, используя характеристики и точку вершины. Вы можете выбрать несколько значений $x$, чтобы найти соответствующие им $y$ и построить график.

Примечание:

Помните, что разные уравнения могут иметь разные характеристики и свойства графиков. Уверьтесь, что ваши уравнения соответствуют описанным выше шагам.