Question

Знайдіть периметр прямокутника, якщо його довжина більша за ширину на 5 см, а площа 36 см2.

Answer 1

Нехай ширина =х, тоді довжина буде (х+5).

Як ми знаємр формула площі = а•b, де а - ширина, а b - довжина. Отже :

х • (х+5) = 36

х² + 5х = 36

х² + 5х - 36= 0

а=1 b=5 c=-36

D=b²- 4ac = 25 + 144 = 169

x1 = (-5-13) : 1 = 18

x2 = (-5+13) :1 = 8

Периметр прямокутника = 2 ( a+b)

P=2(8+13)= 42

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як L і ширину як W. За заданими умовами маємо такі відомості:

1. L = W + 5 (довжина більша за ширину на 5 см)
2. Площа прямокутника S = L * W = 36 см²

Підставимо перше вираз у другий:

(W + 5) * W = 36

Розкриємо дужки:

W² + 5W = 36

Помістимо все в квадратичне рівняння:

W² + 5W - 36 = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного рівняння. У даному випадку відповіді дійсні, і ми можемо застосувати факторизацію:

(W - 4)(W + 9) = 0

Отже, маємо два можливі значення для W:

1. W - 4 = 0 => W = 4
2. W + 9 = 0 => W = -9 (це відкидаємо, оскільки ширина не може бути від'ємною)

Таким чином, ширина прямокутника W = 4 см.

Підставимо це значення у вираз для довжини:

L = W + 5 = 4 + 5 = 9 см.

Отже, довжина прямокутника L = 9 см.

Тепер можемо знайти периметр прямокутника за формулою:

Периметр = 2 * (довжина + ширина) = 2 * (9 + 4) = 2 * 13 = 26 см.