Question

Y=tg(sin^2x+4) знайти похідну ​

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Пошаговое объяснение:

Вот,ответ на фото.

Answer 2

Для знаходження похідної від функції Y = tg(sin^2(x) + 4) застосуємо правило ланцюгового правила диференціювання. Похідна тангенса tg(u) відносно x дорівнює u' / cos^2(u), де u = sin^2(x) + 4.

1. Знайдемо похідну u відносно x: u = sin^2(x) + 4 u' = 2sin(x)cos(x)

2. Знайдемо cos^2(u): cos^2(u) = cos^2(sin^2(x) + 4)

3. Застосуємо правило ланцюгового правила: Y' = (u' / cos^2(u)) * tg'(u)

   Підставимо значення u' та cos^2(u): Y' = (2sin(x)cos(x)) / cos^2(sin^2(x) + 4) * tg'(u)

4. Знайдемо похідну tg(u) відносно x: tg'(u) = sec^2(u)

5. Підставимо tg'(u) та попередні значення: Y' = (2sin(x)cos(x)) / cos^2(sin^2(x) + 4) * sec^2(u)

6. Замінимо u на sin^2(x) + 4: Y' = (2sin(x)cos(x)) / cos^2(sin^2(x) + 4) * sec^2(sin^2(x) + 4)

Таким чином, отримали вираз для похідної функції Y = tg(sin^2(x) + 4) відносно x.