Question

Построить график функции F(x) F(x) = 3x^2 + 2x

Answer 1

f(x) = -x^3+3x^2

1) Область определения:

D(f): x принадлежит  

2) Четность/нечетность:

f(-x) = x^3+3x^2  - не является четной и нечетной

3) Непрерывность:

Функция непрерывна на всей области определения.

4) Точки пересечения с осями координат:

OX: y=0  A(0,0), B(3,0)

OY: x=0 C(0,0)

5) Асимптоты:

Горизонтальная:  нет

Наклонная:  y = kx+b,  - нет

Вертикальная: нет, т.к. нет точек разрыва

6) Экстремум:

f'(x) = -3x^2+6x = -3x(x-2)

f'(x) = 0 при x = 0 или x = 2

 -         +                 -

-----.-----------.---------------->

    0               2                     x

x=0 - точка минимума f(0) = 0 - наименьшее значение

x = 2 - точка максимума f(2) = 4 - наибольшее значение

7) Выпуклость:

f''(x) = -6x+6

f''(x) = 0 при x = 1

    +            -

------------.---------> x

              1

При х  график функции имеет выпуклость вниз,

при х  - вверх

тут ришение и обиснение

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции F(x) = 3x^2 + 2x. Для этого мы будем использовать математический софт или онлайн-ресурсы. Вот график функции F(x):

На графике видно, что это парабола, открывающаяся вверх. Она имеет вершину в точке (x = -1/3, y = -1/3) и растет при увеличении значений x.