Question

Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 30 ,а разность четвертого и второго равна 90. найдите первый член прогрессии (пожалуйста с толковым объяснением)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b3 = b2*q 

b4 = b2*q^2 

система уравнений: 

b2 + b2*q = 30 

b2*q^2 - b2 = 90 

b2*(1 + q) = 30 

b2*(q^2 - 1) = 90 

3* (1+q) = q^2 - 1 

q^2 - 3q - 4 = 0 

q = 4 или q = -1 

Для первого варианта (q = 4) будет 

b2 = 6; b5 = b2 * q^3 = 6 * 64 = 384 

Для второго варианта (q = -1) решений не будет, т. к. b2 = 30:0 (деление на ноль) 

Ответ: b5 = 384 (т. е. прогрессия: 3/2; 6; 24; 96; 384; ...) 

Answer 2

Обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель (отношение) прогрессии как "r". Таким образом, второй член будет "ar", третий член - "ar^2", и четвертый член - "ar^3".

Известно, что:

1. Сумма второго и третьего членов равна 30: "ar + ar^2 = 30".
2. Разность четвертого и второго членов равна 90: "ar^3 - ar = 90".

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения "a" и "r".

Сначала рассмотрим уравнение "ar + ar^2 = 30": Вынесем общий множитель "ar": "ar(1 + r) = 30". Теперь у нас есть уравнение: "ar^2 + ar - 30 = 0".

Теперь рассмотрим уравнение "ar^3 - ar = 90": Вынесем общий множитель "ar": "ar(r^2 - 1) = 90". Также можно записать как: "ar(r + 1)(r - 1) = 90". Теперь у нас есть уравнение: "ar^2 - a(r + 1)(r - 1) - 90 = 0".

Итак, у нас есть система уравнений:

1. "ar^2 + ar - 30 = 0".
2. "ar^2 - a(r + 1)(r - 1) - 90 = 0".

Теперь мы можем решить систему уравнений численно, чтобы найти значения "a" и "r". После нахождения "a" и "r", первый член прогрессии будет "a".

Обратите внимание, что решение этой системы уравнений может потребовать некоторых численных методов или калькулятора.