Question

В городе была сделана цветочная клумба, образованная из квадрата и четырёх полукругов. Площадь клумбы приблизительно равна 1210 м². Сколько метров декоративного забора необходимо вокруг клумбы? В расчётах использовано округлённое значение π≈3. 1. Какова длина стороны квадрата? м. 2. Какова длина радиуса полукругов? м. 3. Какова длина декоративного забора? м.

Answer 1

Пусть $a$ (м) - сторона квадрата, тогда

$\frac{a}{2}$   (м) - длина радиуса полукругов

$S_1=a^2$  (м²) - площадь квадрата

$S_2=4*\frac{\pi R^2}{2}$   (м²) - площадь 4-х полукругов через радиус

$S_2=4*\frac{\pi a^2}{2^2*2}= \frac{\pi a^2}{2}$    (м²) - площадь 4-х полукругов через $a$/

Теперь выразим площадь  $S$  всей клумбы:

$S=S_1+S_2$

$S=a^2+\frac{\pi a^2}{2}$

По условию  $S=1210$  м²   и  $\pi =3$,  поставим в последнее уравнение и найдем $a$.

$a^2+\frac{3a^2}{2}=1210$

$\frac{5a^2}{2}=1210$

$5a^2=1210*2$

$a^2=2420:5$

$a^2=484$

$a_1=-\sqrt{484}=-22$

$a_2=\sqrt{484}=22>0$

Ответ первый: 22 м  - длина стороны квадрата.

22 : 2 = 11

Ответ второй: 11 м  - длина радиуса полукругов.

$C_1=\frac{2\pi R}{2}=\pi R$     длина одного полукруга.

$C=4\pi R$   длина 4-х полукругов, она же и есть длина декоративного забора.

$4*3*11=77$

Ответ третий: 77 м - длина декоративного забора.

Answer 2

Давайте решим эту задачу поэтапно:

1. Найдем площадь квадрата. Пусть x - длина стороны квадрата. Площадь квадрата = x^2.

2. Найдем площадь четырех полукругов. Пусть r - радиус полукруга. Площадь одного полукруга = 0.5 * π * r^2.

Так как у нас четыре полукруга, то общая площадь полукругов = 4 * 0.5 * π * r^2 = 2 * π * r^2.

3. Общая площадь клумбы = площадь квадрата + общая площадь полукругов. 1210 = x^2 + 2 * π * r^2.

4. Нам дано округленное значение π = 3. Подставим это значение в уравнение: 1210 = x^2 + 2 * 3 * r^2, 1210 = x^2 + 6 * r^2.

5. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (x и r), но у нас также есть ограничение: клумба образована из квадрата и четырех полукругов, что означает, что длина стороны квадрата равна длине окружности полукруга: 4x = 2πr, 2x = πr.

6. Теперь мы можем выразить r через x: r = (2x) / π.

7. Подставим выражение для r в уравнение площади: 1210 = x^2 + 6 * ((2x)^2 / π^2).

8. Упростим уравнение: 1210 = x^2 + 24 * (x^2 / π^2).

9. Теперь выразим x^2 через 1210: x^2 = 1210 - 24 * (x^2 / π^2), x^2 + 24 * (x^2 / π^2) = 1210, (π^2 + 24) * (x^2 / π^2) = 1210, x^2 / π^2 = 1210 / (π^2 + 24), x^2 = (1210 * π^2) / (π^2 + 24).

10. Теперь найдем длину стороны квадрата: x = √((1210 * π^2) / (π^2 + 24)).

11. Найдем длину радиуса полукругов: r = (2x) / π.

12. Теперь можем найти длину декоративного забора: Длина забора = Периметр квадрата + Периметр полукругов.

Периметр квадрата = 4 * x, Периметр полукругов = 4 * 0.5 * π * r = 2 * π * r.

13. Подставим значения и округленное значение π: Длина забора = 4x + 2 * π * r, Длина забора ≈ 4x + 2 * 3 * (2x / 3), Длина забора = 4x + 4x, Длина забора = 8x.

Теперь вычислим численные значения:

x = √((1210 * π^2) / (π^2 + 24)) ≈ √(1210 * 9 / (9 + 24)) ≈ √(3630 / 33) ≈ √110 ≈ 10.49 м.

r = (2x) / π ≈ (2 * 10.49) / 3 ≈ 7 м.

Длина забора = 8x ≈ 8 * 10.49 ≈ 83.92 м.

Итак, для округлённого значения π ≈ 3, длина стороны квадрата составляет около 10.49 метра, радиус полукругов около 7 метров, а длина декоративного забора вокруг клумбы составляет около 83.92 метра.