Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 – 4х – 21; б) – 3х2 + 12х +15 в) х2 + 3х – 10; г) – 2х2 - 2х +24 д) 2х2 - 5х + 2; е) – 7х2 + 14х - 54

Answer 1

Решение ниже на листочке

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных квадратных трехчленов на множители:

а) $x^2 - 4x - 21$

Сначала попробуем разложить 21 на произведение двух чисел так, чтобы их разность была равна -4 (коэффициент перед $x$):

$21 = 7 \cdot 3$

Из этого получаем:

$x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)$

б) $-3x^2 + 12x + 15$

Для начала, давайте вынесем общий множитель -3:

$-3x^2 + 12x + 15 = -3(x^2 - 4x - 5)$

Мы видим, что $x^2 - 4x - 5$ похож на трехчлен из пункта (а). Разложим его:

$x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)$

Теперь возвращаемся к исходному трехчлену:

$-3(x^2 - 4x - 5) = -3(x - 5)(x + 1)$

в) $x^2 + 3x - 10$

Мы хотим разложить -10 на произведение двух чисел так, чтобы их сумма была равна 3 (коэффициент перед $x$):

$-10 = -5 \cdot 2$

Из этого получаем:

$x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$

г) $-2x^2 - 2x + 24$

Давайте вынесем общий множитель -2:

$-2x^2 - 2x + 24 = -2(x^2 + x - 12)$

Мы видим, что $x^2 + x - 12$ похож на трехчлен из пункта (в). Разложим его:

$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$

Теперь возвращаемся к исходному трехчлену:

$-2(x^2 + x - 12) = -2(x + 4)(x - 3)$

д) $2x^2 - 5x + 2$

Мы хотим разложить 2 на произведение двух чисел так, чтобы их сумма была равна -5 (коэффициент перед $x$):

$2 = -1 \cdot -2$

Из этого получаем:

$2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)$

е) $-7x^2 + 14x - 54$

Давайте вынесем общий множитель -7:

$-7x^2 + 14x - 54 = -7(x^2 - 2x + 9)$

Мы видим, что $x^2 - 2x + 9$ является квадратом бинома $(x - 1)^2$. Таким образом:

$x^2 - 2x + 9 = (x - 1)^2$

Возвращаемся к исходному трехчлену:

$-7(x^2 - 2x + 9) = -7(x - 1)^2$

Итак, разложения на множители для всех данных квадратных трехчленов:

а) $x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3)$ б) $-3x^2 + 12x + 15 = -3(x - 5)(x + 1)$ в) $x^2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2)$ г) $-2x^2 - 2x + 24 = -2(x + 4)(x - 3)$