Question

Прямая параллельная основанию трапеции MKPT . пересекает ее боковые стороны PM и TK в точках A и B соответственно. Найдите длину AB, если PK=8, MT=20, AP:AM=2:1.

Answer 1

Решение представлено на фото

Answer 2

Давайте рассмотрим данную трапецию MKPT и найдем длину отрезка AB.

Из условия видно, что прямая AB параллельна основанию MKPT. Поскольку AM делит основание MK на две равные части, то мы можем представить AM как половину длины MK.

Длина MK: MK = MT + TK = 20 + PK = 20 + 8 = 28

Следовательно, AM = MK / 2 = 28 / 2 = 14

Также дано, что отношение AP к AM равно 2:1, что означает, что AP = 2 * AM = 2 * 14 = 28.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник PAM и треугольник TKB.

Из подобия треугольников PAM и TKB следует, что отношение длин отрезков AB к TK равно отношению длин отрезков AP к AM:

AB/TK = AP/AM

Подставим известные значения:

AB/TK = 28/14

Теперь найдем значение TK. Мы знаем, что MT = 20 и PK = 8, следовательно, KT = MT - PK = 20 - 8 = 12.

Так как прямоугольники MTKB и MPAB подобны, отношение длин AB к TK равно отношению длин PM к MT:

AB/TK = PM/MT

Подставим известные значения:

AB/12 = (12 + AB)/20

Решим это уравнение относительно длины AB:

20 * AB = 12 * 12 + 12 * AB

20 * AB - 12 * AB = 12 * 12

8 * AB = 12 * 12

AB = (12 * 12) / 8

AB = 18

Итак, длина AB равна 18.