Question

Позначте на координатній площині точки А(–2; 5); B(2; 1); C(3; 5); D(–1; –1). Визначте координати точки перетину відрізків АВ і CD. Відповіді: А(1;2) Б(-1;2) В(-1;-2) Д(1;-2)

Answer 1

Если понравился ответ, выбери его “Лучшим ответом”

Answer 2

Для знаходження точки перетину відрізків AB і CD, спершу знайдемо рівняння прямої, яка проходить через кожну з пар точок, а потім знайдемо їх перетин.

Рівняння прямої можна знайти за допомогою формули: $y = mx + b$, де $m$ - нахил прямої, $b$ - зсув по y.

1. Відрізок AB: Точка A(-2, 5), Точка B(2, 1). Нахил прямої $m = \frac{1 - 5}{2 - (-2)} = -\frac{4}{4} = -1$, Підставляючи значення однієї з точок, отримуємо $5 = -1 \cdot (-2) + b$, звідки $b = 3$. Рівняння прямої: $y = -x + 3$.

2. Відрізок CD: Точка C(3, 5), Точка D(-1, -1). Нахил прямої $m = \frac{-1 - 5}{-1 - 3} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2}$, Підставляючи значення однієї з точок, отримуємо $5 = \frac{3}{2} \cdot 3 + b$, звідки $b = -\frac{1}{2}$. Рівняння прямої: $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь, що представляють відрізки AB і CD:

1. $y = -x + 3$
2. $y = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$

Розв'яжемо цю систему рівнянь, щоб знайти точку перетину:

Підставляючи значення $y$ з першого рівняння в друге: $-x + 3 = \frac{3}{2}x - \frac{1}{2}$

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів: $-2x + 6 = 3x - 1$

Перенесемо все на одну сторону: $6 + 1 = 3x + 2x$ $7 = 5x$ $x = \frac{7}{5}$

Підставляючи значення $x$ у перше рівняння: $y = -\frac{7}{5} + 3 = \frac{8}{5}$

Отже, точка перетину відрізків AB і CD має координати $\left(\frac{7}{5}, \frac{8}{5}\right)$, що можна округлити до найближчих цілих значень: (1, 2).

Відповідь: А(1, 2).