Question

Решить уравнение 1 + 7 cos^2 x = 3 sin 2x

Answer 1

Ответ:

ниже.

Пошаговое объяснение:

так вроде.

надеюсь, видно.

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам:

1. Перепишем уравнение в терминах sin(x) и cos(x) с использованием тригонометрических тождеств: 1 + 7cos^2(x) = 3sin(2x) Используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x): 1 + 7cos^2(x) = 6sin(x)cos(x)

2. Раскроем квадрат cos(x) с использованием тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 1 + 7(1 - sin^2(x)) = 6sin(x)cos(x) 1 + 7 - 7sin^2(x) = 6sin(x)cos(x) 8 - 7sin^2(x) = 6sin(x)cos(x)

3. Перепишем cos(x) в терминах sin(x) с использованием тождества cos^2(x) = 1 - sin^2(x): 8 - 7sin^2(x) = 6sin(x)(√(1 - sin^2(x)))

4. Разделим обе части уравнения на sin(x): (8 - 7sin^2(x))/sin(x) = 6√(1 - sin^2(x))

5. Упростим выражение справа: (8 - 7sin^2(x))/sin(x) = 6√(cos^2(x))

6. Возведем обе части уравнения в квадрат: (8 - 7sin^2(x))^2/sin^2(x) = 36cos^2(x)

7. Раскроем квадрат в левой части: (64 - 112sin^2(x) + 49sin^4(x))/sin^2(x) = 36cos^2(x)

8. Раскроем деление в левой части: 64 - 112sin^2(x) + 49sin^4(x) = 36sin^2(x)cos^2(x)

9. Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 64 - 112sin^2(x) + 49sin^4(x) = 36sin^2(x)(1 - sin^2(x))

10. Распишем произведение в правой части: 64 - 112sin^2(x) + 49sin^4(x) = 36sin^2(x) - 36sin^4(x)

11. Перенесем все члены в одну сторону: 49sin^4(x) - 36sin^4(x) - 112sin^2(x) + 36sin^2(x) - 64 = 0

12. Объединим подобные члены: 13sin^4(x) - 76sin^2(x) - 64 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно sin^2(x). Решим его с помощью обычных методов решения квадратных уравнений.