Question

Аня, Маша и Оля разделили между собой 60 конфет. Аня заметила, что если она отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет, а если она отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши. Сколько конфет было у Ани?

Answer 1

Обозначим количество конфет у Ани как "А", у Маши как "М" и у Оли как "О".

Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. А + М + О = 60 (разделили между собой 60 конфет).
2. М + А = О (если Аня отдаст все свои конфеты Маше, то у Маши и Оли станет поровну конфет).
3. О + А = 5 * М (если Аня отдаст все свои конфеты Оле, то у Оли станет в 5 раз больше конфет, чем у Маши).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Подставим уравнение 2 в уравнение 3:

М + А = 5 * М

Теперь выразим А через М:

А = 4 * М

Подставим полученное выражение для А обратно в уравнение 2:

М + 4 * М = О

Упростим:

5 * М = О

Теперь у нас есть система уравнений:

1. А + М + О = 60
2. М + А = О
3. 5 * М = О

Мы знаем, что сумма А, М и О равна 60, поэтому можем подставить выражение для О из уравнения 3:

А + М + 5 * М = 60

Упростим:

А + 6 * М = 60

Так как А = 4 * М, подставим это в уравнение:

4 * М + 6 * М = 60

Упростим:

10 * М = 60

Теперь найдем значение М:

М = 60 / 10 М = 6

Теперь мы знаем, что М = 6, и можем найти значение А:

А = 4 * М А = 4 * 6 А = 24

Итак, у Ани было 24 конфет.