Question

Цифры от 1 до 9 расположены случайным образом Так, что образовалось девятизначное число. Какова вероятность того что полученное число делится на 18? а)1/2б)4/9в)5/9г)1/3д)3/4

Answer 1

Чтобы число делилось на 18 необходимо, чтобы оно одновременно делилось на 9 и на 2.

Чтобы число делилось на 9, необходимо чтобы сумма его цифр делилась на 9. Так как 1+2+...+9=45, а 45 делится на 9, то и любое девятизначное число, составленное из этих цифр делится на 9.

Чтобы число делилось на 2, необходимо чтобы его последняя цифра делилась на 2. Всего на последнем месте может стоять любая из 9 цифр, но желательно, чтобы там стояла какая-либо из цифр 2, 4, 6, 8. То есть благоприятных событий - 4, общее число событий - 9.

$P(A)=\dfrac{4}{9}$

Итак, число всегда делится на 9 и с вероятностью 4/9 делится на 2. Значит и на 18 оно будет делится с вероятностью 4/9.

Ответ: 4/9

Answer 2

Для того чтобы число было делится на 18, оно должно быть и делится на 2, и делится на 9. Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности:

1. Деление на 2: Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной. В данном случае, это может быть только 2, 4, 6 или 8. Вероятность того, что последняя цифра будет четной, составляет 4/9, так как всего 9 цифр, и 4 из них четные.

2. Деление на 9: Сумма всех цифр числа должна быть кратной 9. Сумма чисел от 1 до 9 равна 45, и это уже кратно 9. Таким образом, любая перестановка цифр от 1 до 9 даст нам число, делящееся на 9.

Так как оба условия (деление на 2 и деление на 9) должны выполняться одновременно, вероятность получить число, которое делится и на 2, и на 9, равна вероятности выполнения обоих условий.

Вероятность деления на 2: 4/9 Вероятность деления на 9: 1 (так как любая перестановка цифр даст число, делящееся на 9)

Вероятность деления и на 2, и на 9: (4/9) * 1 = 4/9

Итак, вероятность того, что полученное число будет делиться на 18, равна 4/9. Ответ б) 4/9.