Question

За 5 кг апельсинов и 4 кг лимонов заплатили 22 грн, а за 6 кг апельсинов и 2 кг лимонов-18 грн.Сколько стоит 1 кг апельсинов и сколько 1 кг лимонов? P.S. у меня ответы вышли 2 и 3 килограмма, но сомневаюсь

Answer 1

Пусть $x$ грн стоит один килограмм апельсинов, а $y$ грн — один килограмм лимонов. Тогда 5 кг апельсинов будут стоить $5x$ грн, а 4 кг лимонов — $4y$ грн, что вместе составляет 22 грн, то есть $5x + 4y = 22$. Также 6 кг апельсинов будут стоить $6x$ грн, а 2 кг лимонов — $2y$ грн, что вместе составляет 18 грн, то есть $6x + 2y = 18$.

Имеем систему из двух линейных уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{5x + 4y = 22} \atop {6x + 2y = 18}} \right.$

Домножим второе уравнение на 2:

$\displaystyle \left \{ {{5x + 4y = 22 \ } \atop {12x + 4y = 36}} \right.$

Вычтем из второго уравнения первое:

$(12x - 5x) + (4y - 4y) = 36 - 22$

$7x = 14\\x = 2$

Тогда $6 \cdot 2 + 2y = 18; \ y = \dfrac{18 - 12}{2} = 3$

Таким образом, 2 грн стоит один килограмм апельсинов и 3 грн стоит один килограмм лимонов.

Ответ: 2 грн и 3 грн.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Пусть x - цена 1 кг апельсинов, а y - цена 1 кг лимонов.

У нас есть два уравнения:

1. 5x + 4y = 22
2. 6x + 2y = 18

Давайте решим эту систему уравнений методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений.

Сначала перейдем к одинаковому количеству одного из фруктов в обоих уравнениях, чтобы избавиться от одной переменной. Для этого умножим второе уравнение на 2:

2 * (6x + 2y) = 2 * 18 12x + 4y = 36

Теперь мы можем вычесть это новое уравнение из первого:

(5x + 4y) - (12x + 4y) = 22 - 36 -7x = -14

Разделим обе стороны на -7:

x = 2

Теперь, когда мы знаем цену 1 кг апельсинов, мы можем подставить это значение в первое уравнение, чтобы найти цену 1 кг лимонов:

5x + 4y = 22 5 * 2 + 4y = 22 10 + 4y = 22

Вычтем 10 из обеих сторон:

4y = 12

Разделим обе стороны на 4:

y = 3

Итак, цена 1 кг апельсинов составляет 2 грн, а цена 1 кг лимонов составляет 3 грн. Ваши изначальные подсчеты оказались верными.