Question

Разлажите на множители квадратный трехчлен 5x² - 4x-1. можно объяснить ответ ​

Answer 1

1. Сначала приравниваем к нули и находим корни этого уравнения.
5х^2 - 4х - 1 = 0
Дискриминант = 16 + 20 = 36
х1 = (4 + 6)/10 = 1
х2 = (4 - 6)/10 = -0,2

2. Зная корни, можно представить многочлен в виде двух множителей.
Формула: (х - х1) * (х - х2)
Подставим наши х1, х2 и подучим:

(х - 1) * (х - (-0,2) ) = (х - 1) * (х + 0,2)

Answer 2

Конечно, я могу объяснить, как разложить квадратный трехчлен на множители. Давайте разберемся с трехчленом 5x² - 4x - 1.

Мы ищем два множителя, такие что их произведение даст исходный трехчлен. Применяя метод разложения на множители, мы можем использовать два числа, которые перемножаются, чтобы дать 5 (коэффициент перед x²) и одно число, которое дает -1 (свободный член). Эти числа должны соответствовать коэффициентам в нашем трехчлене.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1 * 5 = 5 (это хороший старт, но нам нужно еще получить -4)

-1 * -5 = 5 (опять не подходит)

2 * 2 = 4 (ближе к -4, но нам нужно получить -1)

-2 * -2 = 4 (тоже ближе к -4, но нам нужно получить -1)

1 * -1 = -1 (это то, что нам нужно для -1, но сейчас у нас не получается 5)

-1 * 1 = -1 (тот же результат)

Из этого видно, что комбинация 2 * 2 для 5x² и -1 * -1 для -1 дает нам нужные числа. Таким образом, мы можем разложить трехчлен на множители следующим образом:

5x² - 4x - 1 = (5x + 1)(x - 1).

Множители (5x + 1) и (x - 1) при перемножении действительно дают исходный квадратный трехчлен 5x² - 4x - 1.