Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО РЕШИТЬ В двух комплектах находятся изделия, которые отличаются только сортом, причем в первом комплекте 5 изделий 1-го сорта, 11 - 2-го и 8 - 3-го сорта, а во втором комплекте соответственно 10, 8 и 6 изделий. С обеих комплектов наугад отбираются по одному изделию. Найдите вероятность того, что оба изделия, отобрали, одного сорта.

Answer 1

Ответ:

31/96

Пошаговое объяснение:

Количество изделий в 1-ом комплекте - 24;

Количество изделий в 2-ом комплекте - 24;

Вероятность выбрать изделия каждого сорта для первого комплекта:  

5/24 , 11/24 и 8/24

Вероятность выбрать изделия каждого сорта для второго комплекта:

10/24 , 8/24 и 6/24

Искомая вероятность будет равна:

(5*10+11*8+8*6)/24^2=186/24^2=31/96

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации изделий, отобранных из двух комплектов:

1. Оба изделия 1-го сорта.
2. Оба изделия 2-го сорта.
3. Оба изделия 3-го сорта.
4. Одно изделие 1-го сорта и одно изделие 2-го сорта.
5. Одно изделие 1-го сорта и одно изделие 3-го сорта.
6. Одно изделие 2-го сорта и одно изделие 3-го сорта.

Мы хотим найти вероятность того, что оба изделия будут одного сорта (пункты 1, 2 и 3).

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать по одному изделию из каждого комплекта. Для первого комплекта есть 5 + 11 + 8 = 24 изделия, а для второго комплекта 10 + 8 + 6 = 24 изделия. Таким образом, всего существует 24 * 24 = 576 возможных комбинаций.

Теперь посчитаем количество способов выбрать оба изделия одного сорта:

1. Количество способов выбрать 2 изделия 1-го сорта из первого комплекта: C(5, 2) = 10.
2. Количество способов выбрать 2 изделия 2-го сорта из первого комплекта: C(11, 2) = 55.
3. Количество способов выбрать 2 изделия 3-го сорта из первого комплекта: C(8, 2) = 28.

Суммируем эти значения: 10 + 55 + 28 = 93 способа.

Таким образом, вероятность выбрать оба изделия одного сорта равна количеству способов выбрать оба изделия одного сорта (93) поделить на общее количество возможных комбинаций (576):

Вероятность = 93 / 576 ≈ 0.1615, или около 16.15%.

Итак, вероятность того, что оба изделия будут одного сорта, составляет около 16.15%.