Question

Найти скалярное произведение векторов p = 2a + b и q = 3a - b, если их длины |a| = 2, |b| = 3, а угол между векторами a и b равен 30˚.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

p•q = (2a+b)(3a-b) = 6a²-2ab+3ab-b² = 6a²+ab-b² = 6•4+3√3-9 = 24-9+3√3 = 15+3√3

a•b = |a|•|b|•cos 30° = 2•3•√3/2 = 3√3

Answer 3

Сначала найдем векторы a и b. Для этого нам понадобится знание о связи между длиной вектора и его компонентами в прямоугольной системе координат:

1. Длина вектора a: |a| = 2
2. Длина вектора b: |b| = 3

Используя прямоугольную систему координат, можно представить векторы a и b как: a = (x_a, y_a) b = (x_b, y_b)

Известно, что длина вектора a равна 2, поэтому: x_a^2 + y_a^2 = 2^2

Аналогично, длина вектора b равна 3, поэтому: x_b^2 + y_b^2 = 3^2

Также известно, что угол между векторами a и b равен 30°. Мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов, чтобы найти косинус угла между ними:

cos(θ) = (a * b) / (|a| * |b|)

где a * b - скалярное произведение векторов a и b.

Теперь мы можем записать скалярное произведение векторов p и q:

p * q = (2a + b) * (3a - b)

Раскроем это скалярное произведение:

p * q = 2*(a * 3a) + 2*(a * -b) + b*(3a) - b*b

Так как a * b = |a| * |b| * cos(θ), и у нас есть длины векторов и угол между ними, мы можем выразить a * b:

a * b = |a| * |b| * cos(θ)

Теперь у нас есть все необходимые компоненты для вычисления скалярного произведения p * q. Давайте выполним вычисления:

1. Найдем компоненты вектора a:

x_a^2 + y_a^2 = 2^2 x_a^2 + y_a^2 = 4

2. Найдем компоненты вектора b:

x_b^2 + y_b^2 = 3^2 x_b^2 + y_b^2 = 9

3. Найдем cos(30°):

cos(30°) = √3 / 2

4. Выразим a * b:

a * b = |a| * |b| * cos(30°) a * b = 2 * 3 * (√3 / 2) a * b = 3√3

5. Теперь вычислим скалярное произведение p * q:

p * q = 2*(a * 3a) + 2*(a * -b) + b*(3a) - bb p * q = 2(3√3) + 2*(-3√3) + (3√3) - 9 p * q = 6√3 - 6√3 + 3√3 - 9 p * q = 3√3 - 9

Таким образом, скалярное произведение векторов p и q равно 3√3 - 9.