Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 см і 1 см, а кут між ними 30°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a2=b2+c2−2 bс*cosα  

а2=$1^{2}$+$3^{2}$-2*3*1*cos30

а2=1+9-2*3*1*$\frac{\sqrt{3} }{2}$=1+9-3$\sqrt{3}$=10-3$\sqrt{3}$

а=$\sqrt{10-3\sqrt{3} }$

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можемо використати закон синусів. Закон синусів стверджує, що співвідношення між довжинами сторін та синусами протилежних кутів є постійним для будь-якого трикутника.

Закон синусів виглядає наступним чином: $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Де:

• $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника;
• $A$, $B$, $C$ - величини протилежних кутів (в радіанах або градусах);
• $\sin(A)$, $\sin(B)$, $\sin(C)$ - синуси відповідних кутів.

Ваша задача - знайти довжину третьої сторони $c$, з відомими довжинами сторін $a = 3 \, \text{см}$ і $b = 1 \, \text{см}$, а також величиною кута між ними $C = 30^\circ$.

Спершу переведемо кут $30^\circ$ у радіани: $C = 30^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \approx 0.5236 \, \text{рад}$

Тепер ми можемо застосувати закон синусів: $\frac{c}{\sin(C)} = \frac{a}{\sin(A)}$

Підставляючи відомі значення: $\frac{c}{\sin(0.5236)} = \frac{3}{\sin(A)}$

Розв'язавши це рівняння відносно $c$: $c = 3 \times \frac{\sin(0.5236)}{\sin(A)}$

Остаточний крок - знайти синус кута $A$. Знаючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює $180^\circ$, ми можемо знайти величину кута $A$: $A = 180^\circ - C - 30^\circ = 150^\circ$

Переведемо це значення у радіани: $A = 150^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \approx 2.617 \, \text{рад}$

Підставляючи значення у формулу для $c$: $c = 3 \times \frac{\sin(0.5236)}{\sin(2.617)} \approx 1.366 \, \text{см}$

Отже, довжина третьої сторони трикутника приблизно дорівнює 1.366 см.