Question

100 баллов. Команда программистов пишет программу длиной в 1000 строк, ежедневно увеличивая количество написанных строк на одно и тоже число. За первые два дня команда написала 40 строк, а за последние два дня - 160 строк кода. Определите, за какое количество дней будет написана программа. ​

Answer 1

Ответ:

За 20 дней будет написана программа.

Пошаговое объяснение:

Требуется определить, за какое количество дней будет написана программа. ​

Задача на арифметическую прогрессию.

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы n первых членов:

 $\displaystyle \boxed{S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n }}$

Команда программистов пишет программу длиной в 1000 строк.

$\Rightarrow S_n=1000$

Нам известно количество строк, написанных программистами,  в первые два дня и последние два дня.

Поэтому, для удобства, объединим дни в пары.

За первые два дня (первую пару дней) команда написала 40 строк.

$\Rightarrow a_1=40$

За последние два дня (последнюю пару дней) - 160 строк кода.

$\Rightarrow a_n=160$

Необходимо найти n.

1. Зная $S_n=1000$, $a_1 = 40$, $a_n=160$, подставим их в формулу суммы n первых членов и найдем n:

$\displaystyle 1000=\frac{40+160}{2}*n\\ \\2000=200*n\\\\n=10$

Так как мы объединили количество дней в пары, то n - количество пар дней.

Значит искомое количество дней:

10 * 2 = 20 (дн.)

За 20 дней будет написана программа.

Answer 2

Давайте обозначим количество дней, за которое команда напишет всю программу, как "x". Также пусть "d" будет количество строк, которое команда добавляет каждый день.

Мы знаем, что за первые два дня было добавлено 40 строк: 2d = 40

И что за последние два дня было добавлено 160 строк: 2(x - d) = 160

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Из первого уравнения можно выразить "d" как: d = 40 / 2 d = 20

Подставим это значение "d" во второе уравнение: 2(x - 20) = 160

Раскроем скобки: 2x - 40 = 160

Теперь решим уравнение относительно "x": 2x = 160 + 40 2x = 200

x = 200 / 2 x = 100

Итак, команда программистов напишет всю программу за 100 дней.