Question

Только 80% таможенных деклараций заполнены грамотно. Найти вероятность того, что из 6 рассмотренных деклараций правильно заполненными будут не менее 5?

Answer 1

Ответ:

0,65535 95162 8514094685

Answer 2

Для решения этой задачи используем биномиальное распределение, так как у нас есть набор испытаний (6 деклараций) с двумя возможными исходами (грамотное заполнение или нет) и мы хотим найти вероятность определенного числа успешных исходов (5 или 6).

Пусть p - вероятность того, что декларация заполнена правильно, тогда (1 - p) - вероятность неправильного заполнения.

Вероятность получить ровно k успешных исходов из n испытаний задается следующей формулой:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n), которое вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данной задаче n = 6 (количество деклараций), p = 0.8 (вероятность правильного заполнения), и мы хотим найти P(X >= 5).

Для X >= 5 это означает, что нам нужно учесть вероятности для k = 5 и k = 6, а затем сложить их.

P(X >= 5) = P(X = 5) + P(X = 6)

Вычислим вероятности:

P(X = 5) = C(6, 5) * (0.8)^5 * (1 - 0.8)^(6 - 5) P(X = 6) = C(6, 6) * (0.8)^6 * (1 - 0.8)^(6 - 6)

Подставим числа и вычислим:

P(X = 5) = 6 * (0.8)^5 * 0.2^1 = 0.24576 P(X = 6) = 1 * (0.8)^6 * 0.2^0 = 0.262144

Теперь сложим эти вероятности:

P(X >= 5) = 0.24576 + 0.262144 ≈ 0.507904

Итак, вероятность того, что из 6 рассмотренных деклараций не менее 5 будут правильно заполнены, примерно равна 0.5079 или 50.79%.