Question

вычислить площадь полной поверхности и объем конуса, если высота конуса вдвое меньше от диаметра основы и равна 4 см

Answer 1

Ответ:

диаметр это 2 радиуса

высота меньше диаметра в 2 раза то тоесть высота =радиусу

$Sп.п.=\pi \: r(r + l)$

r - радиус =4см

h - высота=4см

$l - образующая = \sqrt{4 ^{2} + {4}^{2} } = \\ = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} см$

$Sп.п.=\pi \times 4(4 + 4 \sqrt{2} ) = \\ = 4\pi \times 8 \sqrt{2}= 32 \sqrt{2} \: \pi \: \: см ^{2}$

Answer 2

Для вычисления площади полной поверхности и объема конуса, нам понадобится формула для конуса. В данном случае, высота конуса вдвое меньше диаметра основы, так что можно обозначить диаметр основы как "d", а высоту как "h". По условию задачи, имеем:

h = 4 см h = d / 2

Из этих уравнений мы можем найти диаметр "d" и подставить его в формулы для площади поверхности и объема конуса.

1. Найдем диаметр основы "d": d = 2h d = 2 * 4 см d = 8 см

Теперь мы можем использовать найденное значение диаметра для дальнейших вычислений.

2. Площадь полной поверхности конуса (S) вычисляется по формуле: S = π * r * (r + l)

где r - радиус основы конуса, l - образующая конуса (расстояние от вершины до центра основы).

Для вычисления "l" мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусом, половиной высоты и образующей:

l^2 = r^2 + h^2 l^2 = (d / 2)^2 + h^2 l^2 = (8 см / 2)^2 + (4 см)^2 l^2 = 4^2 + 4^2 l^2 = 16 + 16 l^2 = 32 l = √32 см ≈ 5.66 см

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности: S = π * (d / 2) * ((d / 2) + l) S = π * (8 см / 2) * ((8 см / 2) + 5.66 см) S = π * 4 см * (4 см + 5.66 см) S = π * 4 см * 9.66 см S ≈ 38.48 см²

3. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h

Подставляя значения: V = (1/3) * π * (4 см)^2 * 4 см V = (1/3) * π * 16 см^2 * 4 см V = (1/3) * π * 64 см^3 V ≈ 67.03 см³

Итак, площадь полной поверхности конуса составляет примерно 38.48 см², а его объем равен примерно 67.03 см³.