Question

А координатній площині зобрази точку E (−4;−8), точку F (−2;−6) і точку A(2;−4). 1. Якщо провести відрізок AB паралельно відрізку EF, які будуть координати точки B?

Answer 1

Ответ:

В (4;-2)

Пошаговое объяснение:

Чтобы перевести точку Е в точку F надо к абсциссе и ординате прибавить соответствующие числа

-4+х=-2,   х=-2+4,    х=2,

-8+у=-6,   у=-6+8,    у=2.

То есть к абсциссе и ординате точки А надо прибавить по 2, получим

В(2+2;-4+2)

В(4; -2) - искомые координаты.

Answer 2

Якщо відрізок AB паралельний відрізку EF, то вектор, що сполучає точки A та B, буде паралельний вектору, що сполучає точки E та F. Отже, можна використовувати векторну рівність:

$\vec{EF} = \vec{AB}.$

Вектор EF можна знайти, віднімаючи координати точки E від координат точки F:

$\vec{EF} = \langle x_F - x_E, y_F - y_E \rangle = \langle -2 - (-4), -6 - (-8) \rangle = \langle 2, 2 \rangle.$

Тепер, використовуючи знайдений вектор EF, ми можемо знайти координати точки B, знаючи координати точки A:

$\vec{AB} = \vec{EF} = \langle 2, 2 \rangle.$

Координати точки B можна знайти, додавши компоненти вектора AB до координат точки A:

$x_B = x_A + 2 = 2 + 2 = 4,$ $y_B = y_A + 2 = -4 + 2 = -2.$

Отже, координати точки B будуть (4, -2).