Question

Решите систему уравнений 1 ур log(2) 2x-y =2 2 ур 3^x+y-2=27 даю 30 баллов

Answer 1

{log2(2x-y) = 2

{3^(x+y-2) = 27 = 3³

{2x-y = 2² = 4

{x+y-2 = 3

{2x-y = 4

+

{x+y = 5

3x = 9

x = 3

y = 5-x = 2

Ответ: (3; 2)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Возьмем второе уравнение:

3^x + y - 2 = 27.

Решим его относительно y:

y = 27 - 3^x + 2, y = 29 - 3^x.

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

log2(2x) - (29 - 3^x) = 2.

Упростим логарифм:

log2(2x) - 29 + 3^x = 2.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

log2(2x) + 3^x = 31.

Теперь мы имеем уравнение, которое содержит и логарифмическую, и показательную функцию. Это уравнение не имеет аналитического решения, которое можно выразить через элементарные функции. Решение можно найти только численными методами или графически.

Вы можете использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приближенно найти решение этой нелинейной системы уравнений.

Если у вас есть доступ к математическому программному обеспечению или онлайн-калькуляторам, вы можете воспользоваться ими для численного решения данной системы уравнений.