Question

Помогите!!! Даю 40 баллов!!! Решите уравнение ||x|-6|=7

Answer 1

||x|-6| = 7

1)|x|-6 = 7

|x| = 13

x = ±13

2)|x|-6 = -7

|x| = -1

∅, модуль не может быть отрицательным

Ответ: {-13; 13}

Answer 2

1) |x|-6=7

2)|x|-6=-7

1) x=13

x=-13

2)x=ø

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение! Давайте начнём:

У нас есть уравнение: ||x| - 6| = 7.

Для начала, заметим, что это уравнение имеет две абсолютные значения, поэтому мы рассмотрим два случая.

Случай 1: x >= 0. В этом случае, выражение |x| можно заменить просто на x, поскольку абсолютное значение положительного числа равно самому числу. Тогда уравнение примет вид: |x - 6| = 7.

Теперь рассмотрим две подкатегории: 1.1. Пусть x - 6 >= 0. В этом случае, выражение |x - 6| просто равно x - 6. Тогда уравнение примет вид: x - 6 = 7.

Решаем это уравнение: x - 6 = 7 x = 7 + 6 x = 13.

1.2. Пусть x - 6 < 0. В этом случае, выражение |x - 6| будет равно -(x - 6), поскольку абсолютное значение отрицательного числа равно противоположному положительному числу. Тогда уравнение примет вид: -(x - 6) = 7.

Решаем это уравнение: -(x - 6) = 7 -x + 6 = 7 -x = 7 - 6 -x = 1.

Умножаем обе части на -1 для получения положительного значения: x = -1.

Таким образом, в случае x >= 0, у нас есть два возможных решения: x = 13 и x = -1.

Случай 2: x < 0. В этом случае, выражение |x| можно заменить на -x, поскольку абсолютное значение отрицательного числа равно противоположному положительному числу. Тогда уравнение примет вид: |-x - 6| = 7.

Рассмотрим две подкатегории: 2.1. Пусть -x - 6 >= 0. В этом случае, выражение |-x - 6| равно -x - 6. Тогда уравнение примет вид: -x - 6 = 7.

Решаем это уравнение: -x - 6 = 7 -x = 7 + 6 -x = 13.

Умножаем обе части на -1 для получения положительного значения: x = -13.

2.2. Пусть -x - 6 < 0. В этом случае, выражение |-x - 6| будет равно -(-x - 6), что упростится до x + 6. Тогда уравнение примет вид: x + 6 = 7.

Решаем это уравнение: x + 6 = 7 x = 7 - 6 x = 1.

Таким образом, в случае x < 0, у нас есть два возможных решения: x = -13 и x = 1.

Итак, все возможные решения уравнения ||x| - 6| = 7 равны: x = -13, x = -1, x = 1 и x = 13.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.