Question

Решите систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения: { 2x+5y=16 { - 2х + 4у =20

Answer 1

Ответ:

(2х+-2х=36 Х=36

(2х+5y=16  72+5у=16

5у=-72+16

5у=-56

у=-56;5

у=-11.2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений методом сложения, мы складываем два уравнения так, чтобы коэффициент при одной из переменных стал равным или противоположным. Затем мы упрощаем уравнение, находим значение одной переменной и затем используем его, чтобы найти значение другой переменной.

Дано система уравнений:

1. 2x + 5y = 16
2. -2x + 4y = 20

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при x в первом уравнении стал равным -4: 3) 4x + 10y = 32

Теперь сложим уравнение 3) и уравнение 2): 4) (4x + 10y) + (-2x + 4y) = 32 + 20

5. 2x + 14y = 52

Теперь у нас есть новое уравнение, которое содержит только переменные x и y. Упростим его: 6) 2(x + 7y) = 52

7. x + 7y = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 5y = 16
2. x + 7y = 26

Мы можем решить эту систему методом сложения, вычтя уравнение 7) из уравнения 1):

(2x + 5y) - (x + 7y) = 16 - 26 2x - x + 5y - 7y = -10 x - 2y = -10

Теперь у нас есть новое уравнение: 8) x - 2y = -10

Мы можем решить это уравнение, выразив x через y: x = -10 + 2y

Теперь, чтобы найти значение y, подставим это выражение для x в уравнение 7): -10 + 2y + 7y = 26 9y = 36 y = 4

Теперь, используя найденное значение y, найдем x, подставив его в уравнение 8): x = -10 + 2(4) x = -10 + 8 x = -2

Таким образом, решение системы линейных уравнений методом сложения равно x = -2 и y = 4.